あろあろなるままに。

あろあろなるままに。

対称性による格子の分類


https://www.mindat.org/photo-24113.html
黄鉄鉱(Pyrite)




結晶は基本となる原子の集合のユニットが三次元的に繰り返している構造です。


その構造の一般的な部分を取り出すと点が平行六面体、
つまり三次元的な格子を形成しています。

このような格子を結晶格子(crystal lattice)というわけですが

今回はこれを"対称性"に基づいて分類することを考えてみたい。




対称性に基づいて分類する、というのは

平行六面体を規定する3つのベクトルの大きさa,b,cとお互いになす角\alpha,\beta,\gammaを様々な値の組み合わせに変えた時に

出現する対象要素の数によって格子を区別するということを指しています。

f:id:Arswkissing:20170721102907p:plain

このように結晶格子の分類の指標ともなるa,b,c,\alpha,\beta,\gammaの6組の数値を格子定数(lattice continent)と言います。


"対象要素"とは一体何なのか?、というお話は後日に回すことにして、*1



結晶格子の対称性による分類と格子定数の条件(、及び代表鉱物)は以下のとおりにまとめることができます。


結晶系格子定数条件代表鉱物
三斜晶系a \neq b \neq c \\ \alpha \neq \beta \neq \gamma \neq \frac{\pi}{2}斜長石,カオリン石,藍晶石...
単斜晶系a \neq b \neq c \\ \alpha = \beta = \frac{\pi}{2} \neq \gamma 黒雲母,孔雀石...
直方晶系
(斜方晶系)
a \neq b \neq c \\ \alpha = \beta = \gamma = \frac{\pi}{2} 橄欖石,重晶石,霰石...
正方晶系a = b \neq c \\ \alpha = \beta = \gamma = \frac{\pi}{2}ジルコン,ベスブ石...
三方晶系a = b = c \\ \alpha = \beta = \gamma 緑柱石,燐灰石...
六方晶系a = b \neq c \\ \alpha = \beta = \frac{\pi}{2} , \gamma = \frac{2\pi}{3}方解石石英,電気石...
立法晶系
(等軸晶系)
a = b = c \\ \alpha = \beta = \gamma = \frac{\pi}{2}黄鉄鉱,磁鉄鉱,岩塩...

・・・と、文字でゴチャゴチャ書かれてもよくわからないので
実際に3Dモデルを作ってみたので見てくれると嬉しいです。↓

arswkissing.hatenablog.com




”対称性”による結晶の分類は

どれに属するかによって結晶のマクロな外見、劈開などの物理的性質、電気光学的特性を大まかに決定することができるという点で嬉しい分類だったりします。

*1:∵いずれ対称操作と群論の数学のお話をしたい